Задание 6: Анализ алгоритмов. Черепаха

• Тема: определение результата работы исполнителя (чаще всего - Черепаха).
• Ответ: целое число (координаты, площадь, количество точек).
• Балл: 1. Время: 4 мин. Сложность: базовый (средний процент выполнения: 39%).

Общая информация

Задание 6 проверяет умение анализировать работу исполнителей, особенно исполнителя «Черепаха». Нужно пошагово выполнить алгоритм и определить результат.

Задания: N6.Черепашка

Исполнитель «Черепаха»

Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент она находится в начале координат (0, 0), голова направлена вверх (вдоль положительной оси Y), хвост опущен.

Основные команды

• Вперёд n — движение на n единиц в направлении головы
• Назад n — движение в противоположном направлении на n единиц
• Повтори k [команды] — повторение последовательности команд k раз

• Опустить хвост — начало рисования (следующий путь будет нарисован)
• Поднять хвост — движение без рисования (следующий путь не рисуется)
• Направо m — поворот на m градусов по часовой стрелке
• Налево m — поворот на m градусов против часовой стрелки

Полезные команды turtle для ЕГЭ

Мини-шаблон для задач ЕГЭ:

from turtle import *

left(90)
k = 20
screensize(2000, 2000)
tracer(0)
pendown()

# ... команды из условия ...

update()
done()

Направления движения

При поворотах направление изменяется следующим образом:

• Начальное направление: ↑ (вверх, положительная ось Y)
• Направо 90°: → (вправо, положительная ось X)
• Направо 180°: ↓ (вниз, отрицательная ось Y)
• Направо 270°: ← (влево, отрицательная ось X)
• Налево 90°: ← (влево, отрицательная ось X)
• Налево 180°: ↓ (вниз, отрицательная ось Y)
• Налево 270°: → (вправо, положительная ось X)

Типы заданий

Тип 1: Работа с отрезками

Формулировка: Определите площадь или периметр фигуры, нарисованной Черепахой.

Особенности:

• Нужно найти площадь замкнутой фигуры
• Или периметр фигуры
• Может быть несколько фигур

Тип 2: Работа с точками

Формулировка: Определите количество точек с целочисленными координатами внутри объединения или пересечения фигур.

Особенности:

• Нужно найти точки с целыми координатами
• Может быть объединение или пересечение фигур
• Формула для объединения: количество точек фигуры 1 + количество точек фигуры 2 − количество точек пересечения

Алгоритм решения через таблицу (аналитический)

Сюда же метод решения через рисунок (графеский) - просто чертим от руки путь черепахи

Шаг 1: Подготовка

1. Зафиксировать начальное состояние:

   • Координаты: (0, 0)
   • Направление: вверх (положительная ось Y)
   • Хвост: опущен (рисует)

2. Выписать все команды алгоритма

Шаг 2: Трассировка

1. Составить таблицу трассировки:

   Шаг	Команда	Координаты (x, y)	Направление	Хвост
   0	-	(0, 0)	↑	опущен
   1	Вперёд 5	(0, 5)	↑	опущен
   2	Направо 90	(0, 5)	→	опущен
   ...	...	...	...	...

2. Выполнять команды пошагово:

   • При движении изменяются координаты
   • При повороте изменяется направление
   • При поднятии/опускании хвоста изменяется режим рисования

3. Учитывать повторения:

   • Команда "Повтори k [команды]" выполняется k раз
   • Все команды внутри повторения выполняются последовательно

Шаг 3: Вычисление результата

1. Для площади:

   • Определить фигуру (прямоугольник, треугольник и т.д.)
   • Вычислить площадь по формуле
   • Или использовать формулу Пика: S = I + B/2 - 1, где I - точки внутри, B - точки на границе

2. Для количества точек:

   • Найти все точки с целыми координатами внутри фигуры
   • Для объединения: сложить точки обеих фигур, вычесть пересечение
   • Для пересечения: найти общие точки

Шаг 4: Проверка

1. Проверить трассировку - убедиться, что все команды выполнены
2. Проверить вычисления - пересчитать площадь или количество точек
3. Записать ответ в требуемом формате

Алгоритм решения через Python

Шаг 1: Подготовка

Для этого понадобится библиотека turtle

from turtle import *

1. Зафиксировать начальное состояние:

left(90) # поворот черепахи на ось у (в библиотеке она на оси х)
k = 20 # коэффициент отвечает за масштаб точек на листе

screensize(2000,2000) # размер окна
tracer(0) # рисовать все точки сразу
pendown() # опустить хвость (режим рисования)

Шаг 2: Алгоритм

Для повторяющихся:

for _ in range(5):
    forward(30 * k) # вперед (число из задания умножить на коэффициент)
    right(90) # поворот направо
    forward(40 * k)
    right(90)

penup # поднять хвост (режим не-рисования)
forward(20 * k)
right(90)
forward(5 * k)
right(90)
pendown() # опустить хвость

Шаг 3: Построение точек

for x in range(-50, 50): # для оси х берем числа больше чем есть в задании
    for y in range(-50, 50): # для оси у
        setpos(x * k, y * k) # устанавливаем значения (масштаб)
        dot() # обозначаем точки
done()

Шаг 4: Проверка

Запустить код, проверить масштаб, откорректировать значение k при необходимости, затем посчитать количество точек и/или вычислить периметр/площадь

Пример решения аналитически

Задача: Начальное положение:

• координаты: (0, 0)
• направление: вверх (положительная ось Y)
• хвост: опущен (рисует)

Алгоритм:

• Повтори 5 [Вперёд 30 Направо 90 Вперёд 40 Направо 90]
• Поднять хвост
• Вперёд 20 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90
• Опустить хвост
• Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 90]

Результат:

• Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Решение:

1. Начальное состояние

   • Точка: (0, 0)
   • Направление: вверх
   • Хвост: опущен

2. Таблица трассировки (по блокам команд)

1 блок:

• Повтори 5 [Вперёд 30 Направо 90 Вперёд 40 Направо 90] 1 из 5:

2 из 5:

Так как черепаха вернулась в начальную точку, контур замкнулся, остальные проходы будут аналогичными. Последний проход нечетный, поэтому берем последний результат 1 прохода

2 блок:

• Поднять хвост
• Вперёд 20 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90
• Опустить хвост

3 блок:

• Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 90] 1 из 7:

2 из 7:

3 из 7:

4 из 7:

После этого черепаха будет в точке (35,10) как и в конце второго блока, все остальные команды будут аналогичны.

3. Находим пересечение фигур
   • Фигура A: прямоугольник x in [0, 40], y in [0, 30]
   • Фигура B: квадрат x in [35, 45], y in [10, 20]
   • Пересечение: прямоугольник x in [35, 40], y in [10, 20]
   • Размеры пересечения: ширина 5, высота 10

4. Периметр пересечения

   • P = 2 * (a + b) = 2 * (5 + 10) = 30

5. Ответ: 30

Пример решения Python

from turtle import *

left(90)
k = 20
screensize(2000, 2000)
tracer(0)
pendown()

# Фигура A
for _ in range(5):
    forward(30 * k)
    right(90)
    forward(40 * k)
    right(90)

# Смещение без рисования
penup()
forward(20 * k)
right(90)
forward(5 * k)
right(90)
pendown()

# Фигура B
for _ in range(7):
    forward(10 * k)
    right(90)

update()
done()

После построения видно:

• A: x in [0, 40], y in [0, 30]
• B: x in [35, 45], y in [10, 20]
• Пересечение: 5 x 10
• Периметр: 30

Формула для подсчета точек

Формула для подсчета периметра

Составлено: Лилия С.
Источники: КИМ ЕГЭ 2026, открытый банк ФИПИ, спецификация ЕГЭ по информатике

Удачи на экзамене! 🎓